Přeměna obdélníku na čtverec, konstrukce odmocniny, geometrický průměr

Zadání

Je dán obdélník o rozměrech a .
  1. Přeměňte tento obdélník na čtverec, tj. najděte úsečku délky , která je stranou čtverce o stejném obsahu, jako je obsah tohoto obdélníka
  2. Najděte úsečku délky .
  3. Najděte úsečku, jejíž délka je geometrickým průměrem délek úseček a .

Úvaha:

Všechny tři úlohy jsou totožné:
  1. Geometrický průměr čísel a je definován jako
Vztah lze chápat jako: a) Euklidovu větu o odvěsně b) Euklidovu větu o výšce

a) Řešení pomocí euklidovy věty o odvěsně (EVO):

Rozbor:
Konstrukce: